Puterea cu exponent natural a unui număr natural. Pătratul unui număr natural

 Hei, dragi copii!

Azi vom explora o lume fascinantă din matematică, numită Puterea cu exponent natural a unui număr natural. Sună complicat? Stați liniștiți, o să vedeți cât de ușor este!

Imaginați-vă că aveți o cutie cu bomboane. Să spunem că aveți 5 bomboane. Dacă mai aveți o cutie exact la fel, cu tot 5 bomboane, atunci aveți 5 + 5 = 10 bomboane. Asta este o adunare repetată.

Ei bine, puterea este ca o înmulțire repetată. În loc să adunăm același număr de mai multe ori, îl înmulțim cu el însuși de mai multe ori.

Să luăm un exemplu simplu:

Dacă avem 2 la puterea a treia, se scrie așa: 2³

Ce înseamnă asta? Înseamnă că numărul 2 se înmulțește cu el însuși de 3 ori:

2³=2×2×2=4×2=8

Deci, 2 la puterea a treia este egal cu 8.

În general, când scriem a⁴ unde a și n=4 sunt numere naturale (iar n este mai mare decât 0), asta înseamnă că numărul a se înmulțește cu el însuși de n=4 ori.

• Numărul a se numește bază.
• Numărul n=4se numește exponent.
• Rezultatul înmulțirii se numește putere.

Cum se compară puterile

Când vrem să comparăm două puteri, analizăm bazele și exponenții:

1. Baze egale: Dacă bazele sunt aceleași, puterea cu exponentul mai mare este mai mare.

• Exemplu: 2³<2⁵ deoarece 3<5.

2. Exponenți egali: Dacă exponenții sunt aceiași, puterea cu baza mai mare este mai mare.

• Exemplu: 3²<5² deoarece 3<5.

3. Baze și exponenți diferiți:

• Calcul direct: Dacă numerele sunt mici, calculează valorile și compară-le.

  • Exemplu: 3²=9 și 2³=8, deci 3²>2³

• Aducerea la aceeași bază sau exponent: Transformă puterile pentru a avea aceeași bază sau același exponent.

  • Exemplu: 4⁵ vs. 2⁷⟹(2²)³ vs. 2⁷⟹2⁶ vs. 2⁷, deci 4³<2⁷

Exemple:

• 2¹⁰>10² (1024 > 100)
• 3⁴=9² (81 = 81)

Pătratul unui număr natural

Acum, să ne concentrăm pe un caz special foarte important: pătratul unui număr natural.

Pătratul unui număr natural este atunci când exponentul puterii este 2.

De exemplu, dacă avem numărul 3 și vrem să-l ridicăm la pătrat, scriem așa: 3²

Asta înseamnă că înmulțim numărul 3 cu el însuși o singură dată:

3²=3×3=9

Deci, pătratul numărului 3 este 9.

De unde vine denumirea de "pătrat"? Imaginează-ți un pătrat perfect. Dacă o latură a pătratului are lungimea de 3 unități, atunci aria acelui pătrat (adică spațiul din interiorul lui) este egală cu latura înmulțită cu latura, adică 3×3=9 unități pătrate. De aceea spunem că 32 este "3 la pătrat".

Alte exemple de pătrate:

• 1²=1×1=1
• 2²=2×2=4
• 4²=4×4=16
• 10²=10×10=100

Putem calcula pătratul oricărui număr natural! Este o operație foarte utilă în multe probleme de matematică.

✏️ Fișă de lucru: Puterea cu exponent natural și pătratul unui număr natural

I. UȘOR (4 exerciții)

1. Scrie de câte ori trebuie să înmulțim numărul 3 cu el însuși pentru a obține 9. Apoi calculează valoarea.

2. Transformă expresia 5×5×5 într-o putere și află rezultatul.

3. Găsește pătratul numărului 8 și explică în cuvinte ce înseamnă „pătratul unui număr”.

4. Completează spațiile libere:

   • 6²=____

   • 7³=____

   • 2⁴=____

---

II. MEDIU (4 exerciții)

1. Un pătrat are latura de 12 cm. Calculează aria pătratului folosind noțiunea de pătrat al unui număr.

2. Scrie sub formă de putere și apoi calculează rezultatul expresiei:
   4×4×4×4.

3. Compară folosind semnele >, < sau =:

   • 2⁵ și 5²

   • 3⁴ și 4³

4. Într-o grădină sunt plantați 6 rânduri a câte 6 copaci fiecare. Dacă toți copacii sunt plantați în formă de pătrat perfect, câți copaci sunt în total?

---

III. GREU (4 exerciții)

1. Calculează:

   • (2³)²

   • (5²)³
     Explică de ce în aceste exerciții se înmulțesc exponenții.

2. Scrie expresia sub formă de o singură putere:
   3²×3⁵×3³
   Apoi calculează rezultatul final.

3. O pădure are o suprafață pătratică, iar lungimea unei laturi este de 15 km. Calculează suprafața pădurii în kilometri pătrați.

4. Ion are o tablă pătrată cu latura de 25 cm. După ce decupează un pătrat de 5 cm din fiecare colț, câte centimetri pătrați are suprafața rămasă?

5. Sper că v-a plăcut această lecție despre puterea cu exponent natural și despre pătratul unui număr natural! Nu uitați, matematica poate fi distractivă dacă o explorăm cu curiozitate!

Pe data viitoare pentru o nouă aventură matematică!